Objetivos / Competências
Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de equações diferenciais, séries e funções de variável complexa.
Desenvolver no aluno a sua capacidade de raciocínio lógico, de cálculo e de análise, dotá-lo de instrumentos que garantam a formulação e resolução de problemas colocados quer em situações diárias quer no âmbito das diferentes unidades curriculares.
Conteúdos programáticos resumidos
1.Equações diferenciais: Definição e conceitos básicos, equações diferenciais de variáveis separadas e separáveis, equações diferenciais homogéneas de primeira ordem, equações diferenciais totais exatas, equações diferenciais lineares de primeira ordem, transformadas de Laplace, equações diferenciais lineares de ordem n, sistemas de equações diferenciais lineares de ordem n.
2.Séries numéricas e de funções: Definições e exemplos, teste da divergência, série geométrica, série de Mengoli, série de Dirichlet, critérios de convergência para séries de termos não negativos, séries alternadas, séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes, estudo da convergência de uma série de potências, série de Taylor, série de Maclaurin e série de Fourier.
3.Análise Complexa: Plano complexo, tópicos de diferenciação complexa, tópicos de integração complexa, transformadas de Fourier.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
As aulas são expositivas, e os conteúdos são motivados e apresentados, sempre que possível, através de aplicações concretas, incentivando a participação dos alunos na discussão dos temas.
Nas aulas, pretende-se consolidar os conhecimentos pelo que são apresentados e resolvidos exercícios de aplicação de acordo com os objetivos de cada aula.
A avaliação pode ser realizada através de 1 testes, 1 prova de frequência, por exame de época normal ou por exame de época de recurso.
As provas de frequência ou exame (época normal) são compostas por dois grupos. O aluno para obter aprovação, bastará realizar os grupos, para os quais ainda não obteve nota mínima de 8.5 valores e Máximo {0.9*0.5* (G1+G2) +0.1*NA, 0.5* (G1+G2)}>9.5, onde NA designa a nota de assiduidade.
Os alunos podem realizar melhoria de classificação na prova do exame da época de recurso.
Alunos com nota superior a 15 valores deverão realizar uma prova complementar.
Bibliografia resumida
Stewart, James. Cálculo – Volume I, Volume II. 5ª Edição, Editora Thomson Pioneira. 2009.
[cota: 517 STE]
Larson Hostetler, Edwards. Cálculo – Volume I, Volume II. 8ª Edição, Editora McGraw Hill, São Paulo. 2006. [cota: 517 LAR]
Maria A.Carreira e Maria S.M. de Nápoles, Variável Complexa, teoria elementar e exercícios resolvidos, McGraw Hill, 1998. [cota: 517.9 CAR VAR]
Agostinho Cecília, Nascimento Márcio. Análise Matemática II, Apontamentos Teóricos e exercícios práticos. [Disponível na plataforma Moodle].
