Objetivos / Competências
Desenvolver a capacidade de raciocínio; Sensibilizar os alunos para a extensa aplicação dos conteúdos de Análise Matemática II;Proporcionar os conteúdos básicos, usualmente aplicados nas áreas de Engenharias; Dotar os alunos de conhecimentos relativos à selecção de métodos e processos que melhor se ajustem à resolução de um problema concreto; Estabelecer sempre que possível a ligação entre os conteúdos programáticos e a vida real; Desenvolvimento de actividades de preparação de forma a relacionar a Análise Matemática II com outras unidades curriculares; Usar correctamente a linguagem Matemática no desenvolvimento de técnicas de cálculo que permitam criar ou aprofundar conhecimentos essenciais à continuação de estudos nos anos posteriores.
Neste sentido, pretende-se que o aluno domine os vários assuntos do programa de forma a poder utilizá-los com sentido crítico e destreza noutras áreas da Matemática, Física e Engenharia que fazem parte da sua formação
Conteúdos programáticos resumidos
Equações diferenciais: definição; Equações diferenciais de variáveis separadas e separáveis; Equações diferenciais homogéneas de primeira ordem; Equações diferenciais exatas; Equações diferenciais lineares de primeira ordem; Transformadas de Laplace; Equações diferenciais lineares de ordem n.
Tópicos de Análise Vetorial: Campos vetoriais; Integrais curvilíneos sobre curvas de duas e três dimensões; Aplicação física do integral curvilíneo; Independência do caminho; Teorema de Green.
Séries numéricas e de funções: Definições , exemplos, propriedades; Critério do termo geral para a divergência; Série geométrica, série de Mengoli e série de Dirichlet; Critérios de convergência para séries de termos não negativos; Séries alternadas; Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes; Estudo da convergência de uma série de potências. Série de Taylor e de Maclaurin.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Os conteúdos da UC serão apresentados com exemplos concretos para motivar e de seguida recorrer-se-á ao método expositivo para se lecionarem, utilizando as novas tecnologias. As aulas teórico práticas serão divididas em três partes: interpretação, resolução dos exercícios, discussão coletiva e individualizada das questões que o problema possa suscitar.
As aulas teóricas e teórico-práticas terão que ser sincronizadas, para que, quem frequentar as aulas teóricas terá que conseguir resolver os problemas das aulas teórico práticas sem necessidade de qualquer introdução teórica adicional. O material para as aulas encontrar-se-á disponível na plataforma. Avaliação época normal:
Contínua: duas provas escritas, ao longo do semestre, com a nota mínima de 7 valores . Neste caso, o aluno obterá aprovação à unidade curricular se a classificação da média aritmética das duas provas for superior ou igual a 10 valores.
Exame: prova escrita
Época de recurso: prova escrita.
Bibliografia resumida
Agudo, F.R.Dias, Análise Real, escolar Editora, Lisboa 1994 [cota:517 AGU ANA];
Breda, Ana e Costa, Joana. Cálculo com Funções de Várias Variáveis. Editora McGraw Hill. 1996 [cota: 517 BRE];
Stewart, James. Cálculo – Volume I, Volume II. 5ª Edição, Editora Thomson Pioneira. 2009. [cota: 517 STE];
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards, Cálculo – Volume I e Volume II. 8ª Edição, Editora McGraw Hill, São Paulo. 2006. [cota: 517 LAR].
