Objetivos / Competências
Pretende-se com este programa dar continuidade aos estudos feitos na unidade curricular de Análise Matemática I, dotando o aluno dos conhecimentos essenciais à continuação dos seus estudos. Os conteúdos programáticos integram-se no contexto das diversas disciplinas relacionadas com a Matemática. Desenvolvem-se actividades de preparação para que o aluno relacione a Matemática com outras unidades curriculares. É essencial a aquisição de conhecimentos em equações diferenciais, em análise vectorial e em séries de funções.
Conteúdos programáticos resumidos
Equações diferenciais: Definições e exemplos. Algumas técnicas para resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. A Transformada de Laplace: definição e propriedades. Equações e sistemas, diferenciais lineares de ordem n e coeficientes constantes. Tópicos de Análise vectorial: Campos vectoriais. Integrais curvilíneos. Definição. Parametrização de curvas. Integrais sobre curvas em duas e três dimensões. Aplicação à Física do integral curvilíneo: o trabalho realizado por uma força ao longo de uma curva. Independência do caminho no integral curvilíneo. Teorema de Green. Aplicações. ntegrais de superfície. Definição. Área de uma superfície. Teorema da divergência e Teorema de Stokes. Séries numéricas e de funções: Definições, exemplos e propriedades. Critérios de convergência para séries de termos não negativos. Séries alternadas: critério de Leibniz. Convergência absoluta e simples de séries alternadas. Séries de potências. Convergência. Série de Taylor.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Metodologias: Nas aulas teóricas são expostos os conceitos seguindo-se a resolução de um exemplo simples. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios, incentivando à resolução individual. São discutidas dúvidas e o exercício é resolvido no quadro. A orientação do aluno é personalizada. Os trabalhos de casa corrigem-se nas horas de orientação tutória, que são marcadas de acordo com os horários dos turnos. Avaliação: Três provas de frequência F1, F2, F3. O aluno pode dispensar de exame se obtiver notas mínimas de 6,0 e 9,5 valores em média nas três frequências. Na época normal ou recurso há uma prova escrita de exame obtendo-se aprovação com nota final igual ou superior a 10.0 valores. Um aluno com classificação final superior a 17 valores em qualquer uma das épocas terá que discutir a nota com o docente. Os trabalhos de casa entram na avaliação como um bónus que pode permitir um valor a mais na classificação final.
Bibliografia resumida
Azenha, A. & Jerónimo, M. A.(1995). Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, McGraw Hill. [517 AZE]
Ferreira, M.(1995).Equações Diferenciais Ordinárias, um primeiro curso com aplicações. McGraw Hill. [517.9 FER ]
Spiegel, M. R. (1971). Transformadas de Laplace, Mcgraw-Hill. [517 SPI - Dep.]
Swokowski, E. W. ( 1995). Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill. [517 SWO]
